Die gemeinnützige Stiftung wurde 1996 durch die Schweizerische Eidgenossenschaft (PTT-Betriebe) gegründet. Ihr Zweck ist das Sammeln, Konservieren und Informieren im Bereich der Kommunikationsentwicklung. Die Stiftung führt und betreibt ein für die Öffentlichkeit zugängliches Museum zur Geschichte und Entwicklung der Kommunikation. Sie übernahm 1997 den Betrieb des Schweizerischen PTT-Museums, das damals in Museum für Kommunikation umbenannt und in der Folge vollständig erneuert wurde. 1998 ging die Trägerschaft der Stiftung nach der Auflösung der Schweizerischen PTT-Betriebe auf deren Rechtsnachfolgerinnen Die Schweizerische Post und Swisscom AG über.

Im Auftrag der Schweizerischen Post und der Swisscom AG betreibt die Stiftung seit 1999 das Historische Archiv und Bibliothek PTT. Seither steht das PTT-Archiv unter der Leitung des Museums für Kommunikation.

Die Schweizerische Stiftung für die Geschichte der Post und Telekommunikation ist keine Förderstiftung. Das bedeutet, dass sie nicht auf Finanzierungsgesuche für Projekte Dritter eingehen kann.